基于溫度的藥品凍融操作過(guò)程表征

在生物制藥生產(chǎn)過(guò)程中，凍融操作用于確保長(zhǎng)時(shí)間保存期間產(chǎn)品的完整性，但它們也會(huì)引入額外的壓力，例如可能導(dǎo)致蛋白質(zhì)活性喪失的冷凍濃度梯度。 應(yīng)對(duì)不同規(guī)模的凍融操作進(jìn)行工藝表征，并注意冷凍時(shí)間和邊界效應(yīng)，以確保產(chǎn)品在整個(gè)工藝和工藝開(kāi)發(fā)過(guò)程中的穩(wěn)定性。 目前，過(guò)程表征通常依賴(lài)于一個(gè)或很少的溫度探頭，這些探頭根據(jù)原始溫度檢測(cè)凝固時(shí)間，而原始溫度在很大程度上受到濃縮溶液冰點(diǎn)降低的影響。 為了克服這個(gè)問(wèn)題，提出了一種基于光纖布拉格光柵傳感器溫度測(cè)量的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)檢測(cè)結(jié)冰的方法。 該方法的適用性通過(guò)使用純化水和濃縮制劑的冷凍時(shí)間來(lái)最小化邊界效應(yīng)的新型小型凍融裝置的過(guò)程表征來(lái)證明。 對(duì)于 -60 至 -20℃ 的溫度，冷凍時(shí)間從 35 分鐘到 81 分鐘不等，并影響冷凍濃度曲線。 此外，基于普朗克方程的凍結(jié)時(shí)間估計(jì)揭示了由于啟動(dòng)溫度梯度而導(dǎo)致的模型局限性，這可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)擴(kuò)展的普朗克模型來(lái)糾正。 作為假設(shè)，我們得出的結(jié)論是，從冷凍濃度的角度來(lái)看，冷凍溫度對(duì)于冷凍袋等特征冷凍距離較小的容器來(lái)說(shuō)不太重要。 使用二維解析溫度曲線，當(dāng)冷凍溫度高于 -30℃ 時(shí)，觀察到最后一個(gè)冷凍點(diǎn)從容器頂部到底部的移動(dòng)。

關(guān)鍵詞：凍融，過(guò)程表征，冷凍時(shí)間，配方，最后冷凍點(diǎn)

介紹

治療性蛋白質(zhì)是暢銷(xiāo)的藥物之一。 由于其高價(jià)值和生產(chǎn)成本，活性藥物成分 (API) 在運(yùn)輸和儲(chǔ)存過(guò)程中的活性損失必須通過(guò)選擇合適的制劑試劑來(lái)限制 (Chang et al., 2005; Bauer et al., 2017)和儲(chǔ)存 狀況。 因此，許多生物藥品都以冷凍狀態(tài)儲(chǔ)存(Singh et al.,2009;Authelin et al., 雖然冷凍會(huì)減慢并減少 API 的降解反應(yīng)，但冷凍過(guò)程會(huì)使蛋白質(zhì)面臨不同的壓力，例如冷變性（Privalov，1990）、冷凍濃縮(Bhatnagar et al., 2007)、冰晶形成（Chang et al.， 1996），以及潛在的賦形劑結(jié)晶。 蛋白質(zhì)活性損失或聚集與冷凍濃度相關(guān)（Reinsch et al.，2015；Roessl et al.，2015）。 在微觀尺度上，水分子的結(jié)晶導(dǎo)致冰晶結(jié)構(gòu)內(nèi)剩余溶質(zhì)的凍結(jié)濃縮，從而導(dǎo)致蛋白質(zhì)的凍結(jié)溫度依賴(lài)性相行為（W?ll et al.，2019a，b）。 在大規(guī)模冷凍操作中，宏觀冷凍濃縮導(dǎo)致溶質(zhì)分布不均勻。 在冷凍較大體積的過(guò)程中，冰鋒從冷卻的容器壁向容器的中心前進(jìn)。 冷凍時(shí)，溶質(zhì)濃縮在相邊界前面并在固相和液相之間分配（Bhatnagar et al.，2007），導(dǎo)致宏觀冷凍濃縮。 此外，由于密度梯度，這種冷凍濃縮效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致自然對(duì)流（Butler，2002），從而導(dǎo)致溶質(zhì)沉降。 因此，隨著凍結(jié)前沿的出現(xiàn)，峰值濃度出現(xiàn)在凍結(jié)體中心底部的非典型凍結(jié)濃度分布是不可避免的（Maity et al.,2009;Kolhe and Badkar,2011;Roessl et al.,2014; Reinsch et al.，2015）。

縮寫(xiě)：LPTF，最后一個(gè)凍結(jié)點(diǎn)； PTFE、聚四氟乙烯； RMSE，均方根誤差； TRIS，三-（羥甲基）-氨基甲烷

研究表明，冷凍濃度取決于冷凍過(guò)程而不是儲(chǔ)存溫度（Hauptmann et al.,2019）。 然而，缺少以傳熱和相變?yōu)橹攸c(diǎn)的凍融特性研究（Fan et al., 2018），但對(duì)于確保工藝可擴(kuò)展性并允許在理想冷凍溫度方面進(jìn)行工藝優(yōu)化是必要的。 經(jīng)常用于表征凍結(jié)過(guò)程的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是冰鋒速度，它影響最大凍結(jié)濃度（Webb et al.,2002；Rodrigues et al., 2011；Hauptmann et al., 2019）和總凍結(jié)時(shí)間。 凍結(jié)時(shí)間的確定通?；谧詈髢鼋Y(jié)點(diǎn) (LPTF) 的粗略溫度測(cè)量，其中冰鋒在凍結(jié)過(guò)程結(jié)束時(shí)聚集在一起。 該計(jì)算依賴(lài)于冰低于冰點(diǎn)溫度的假設(shè)，由于冰點(diǎn)降低發(fā)生在高度濃縮的環(huán)境中，冰點(diǎn)溫度通常在 -0.5 (Rodrigues et al., 2011) 到 -5℃ (Lashmar et al., 2007) 之間任意設(shè)定。 解決方案。 此外，溫度探頭必須準(zhǔn)確位于 LPTF 位置。 尚未提出一種獨(dú)立于凝固點(diǎn)降低和 LPTF 位置來(lái)確定凝固時(shí)間的方法。 在最近的一篇出版物中，建議使用 Plank 方程來(lái)模擬制藥過(guò)程的總冷凍時(shí)間（Authelin et al.,2020），從而可以預(yù)測(cè)和優(yōu)化過(guò)程時(shí)間。 然而，迄今為止，藥物冷凍過(guò)程中的模型驗(yàn)證還缺失（Authelin et al.，2020）。

In the following work,a derivative-based temperature analysis for the detection of the total freezing time is presented. This method is used for process characterization of a novel small- scale freeze-thaw model with regards to freezing times at different temperatures. The applicability of the Plank equation on actively cooled pharmaceutical freezing processes is discussed to improve transferability of freezing processes to different scales and freezing setups. An extension of the Plank equation is introduced for correction of transient start-up conditions.

在接下來(lái)的工作中，提出了一種基于導(dǎo)數(shù)的溫度分析來(lái)檢測(cè)總凍結(jié)時(shí)間。 該方法用于對(duì)新型小規(guī)模凍融模型在不同溫度下的冷凍時(shí)間進(jìn)行過(guò)程表征。 討論了普朗克方程在主動(dòng)冷卻藥物冷凍過(guò)程中的適用性，以提高冷凍過(guò)程到不同規(guī)模和冷凍裝置的可轉(zhuǎn)移性。 引入普朗克方程的擴(kuò)展來(lái)校正瞬態(tài)啟動(dòng)條件。

材料和方法

樣品制備

所有使用的溶液均用超純水（PURELAB Ultra、ELGA LabWater、Veolia Water Technologies，Saint-Maurice，F(xiàn)rance）制備，并在使用前使用 0.2 mm 過(guò)濾器進(jìn)行無(wú)菌過(guò)濾。 由于 Tris-（羥甲基）-氨基甲烷 (TRIS) 緩沖液是蛋白質(zhì)制劑中廣泛使用的緩沖液（Zbacnik  et al., 2017），TRIS 緩沖液由購(gòu)自 Merck（達(dá)姆施塔特，德國(guó)）的 TRIS 和 Tris-(羥甲基)- 制備而成。 氨基甲烷鹽酸鹽購(gòu)自 AppliChem（達(dá)姆施塔特，德國(guó)），濃度為 500 mM。 使用鹽酸將pH調(diào)節(jié)至pH 7.5±0.1。 選擇具有單一成分的溶液以減少成分相互作用，并選擇較高的濃度以更好地與通常冷凍運(yùn)輸?shù)母邼舛人幬镏苿┻M(jìn)行比較。 此外，凝固點(diǎn)降低取決于溶質(zhì)濃度，這強(qiáng)調(diào)需要新的總凝固時(shí)間計(jì)算方法。 對(duì)于蛋白質(zhì)和穩(wěn)定糖等不同的溶質(zhì)，預(yù)計(jì)會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似的濃度效應(yīng)(Rodrigues et al.,2011)。

新型小型凍融裝置

與德國(guó)施韋青根 Bilfinger Industrietechnik Salzburg GmbH 共同設(shè)計(jì)和制造了一種新型小型凍融裝置。 它被設(shè)計(jì)為工業(yè)規(guī)模冷凍裝置的縮小模型，代表較大中空管的切片。 如圖 1 所示，中空?qǐng)A柱形冷凍裝置由外冷卻套和內(nèi)冷卻管冷卻，而底部單獨(dú)加熱，以最大限度地減少縮小邊界效應(yīng)。 容器體積被聚四氟乙烯 (PTFE) 制成的鑲嵌物分為六個(gè)單獨(dú)的室。 該嵌體允許在每個(gè)室高達(dá) 90 mL 的工作體積下執(zhí)行最多六個(gè)單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)。 此外，由于導(dǎo)熱率低，PTFE 還可以平衡腔室底部的熱通量，從而產(chǎn)生如圖 1 橫截面所示的溫度分布。該 PTFE 底部抵消了由于鋼的導(dǎo)熱性而出現(xiàn)的邊界效應(yīng) 墻壁。 外冷卻壁和內(nèi)冷卻壁由 3 毫米厚的 316L 不銹鋼制成，半徑分別為 38 毫米和 100 毫米。 腔室深度為 40 毫米。 所有管道和鋼制部件均使用 Armacell（德國(guó)明斯特）的 20 mm Armaflex 進(jìn)行絕緣。

凍融裝置的管道和儀表圖如圖 1 所示。為了達(dá)到所需的溫度，裝置的內(nèi)部和外部冷卻回路合并并連接到帶有冷卻液 Kryo 的低溫裝置 Integral XT 1590 90，均購(gòu)自 Lauda（Lauda-K?nigshofen，德國(guó)）。 安裝了 Krohne（德國(guó)杜伊斯堡）流量計(jì)、針閥和 2 bar 的設(shè)定系統(tǒng)壓力，在內(nèi)回路和外回路中實(shí)現(xiàn)了 25 ± 5 L/min 的冷卻液流量。 容器底部由冷卻裝置 F25-MC 和冷卻液 Thermal HY 加熱，兩者均購(gòu)自 Julabo（德國(guó) Seelbach）。 在初步研究中，當(dāng)冷凍雙去離子水時(shí)，發(fā)現(xiàn) 0℃ 的恒定底部溫度對(duì)于容器中平行冷凍前沿所指示的最小邊界效應(yīng)是理想的（數(shù)據(jù)未顯示）。 所有裝置均以最大功率運(yùn)行，沒(méi)有任何設(shè)定的溫度梯度。 連接到 Ahlborn（Holzkirchen，德國(guó)）數(shù)據(jù)記錄器 ALMEMO 8590 的 PT100 熱電偶在線測(cè)量分流前凍融裝置入口處以及內(nèi)回路和外回路兩個(gè)出口流處的冷卻液溫度。 該設(shè)置允許設(shè)定溫度為 -60 至 30℃。 使用 Mathworks（美國(guó)馬薩諸塞州納蒂克）使用 MATLAB App Designer 設(shè)計(jì)的自定義應(yīng)用程序收集和控制測(cè)量數(shù)據(jù)。 該應(yīng)用程序自動(dòng)從數(shù)據(jù)記錄器、兩個(gè)冷卻裝置和上述樣品溫度裝置在線收集和設(shè)置所有溫度數(shù)據(jù)。 在下面的章節(jié)中，冷卻溫度Tcooling是指Kryo 90冷卻單元的溫度，而所有實(shí)驗(yàn)的底部溫度均設(shè)置為0℃恒溫。 流體溫度T∞是指在低溫裝置入口處測(cè)得的溫度。 設(shè)定溫度Tset是冷卻后在冷卻單元(Tcooling)中達(dá)到的溫度。

圖 1 | 實(shí)驗(yàn)裝置。 顯示了帶有兩個(gè)單獨(dú)的冷卻單元來(lái)控制冷凍室的低溫裝置的管道和儀表圖。 冷凍室可視化為小型凍融裝置的橫截面。 冷卻液和 PTFE 嵌體的溫度分別用藍(lán)色到紅色從 Tset 到 0℃ 的梯度表示。 在橫截面內(nèi)部，樣品溫度探頭和尺寸（以毫米為單位）顯示為白色彎曲鋼封裝上的灰點(diǎn)。 管道由箭頭表示。 陰影區(qū)域表示實(shí)心不銹鋼和 PTFE。

在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，使用 Otto-chemie（德國(guó)弗里多芬）的食品級(jí)硅膠 Ottoseal S27 密封 PTFE 嵌體和外殼之間的間隙。 對(duì)于每個(gè)實(shí)驗(yàn)，將 90 mL 樣品移入腔室中。 相鄰的室充滿超純水，以盡量減少?gòu)较蜻吔缧?yīng)。 冷凍過(guò)程開(kāi)始時(shí)在 5℃ 下保持至少 2 小時(shí)，以確保平衡起始條件。 平衡后，在最大冷卻坡度下將設(shè)定溫度調(diào)整為-60 至-20℃。 當(dāng)所有樣品溫度傳感器測(cè)得溫度低于-1℃后，底部加熱裝置自動(dòng)關(guān)閉以達(dá)到低樣品溫度。 如果采取冷凍樣品，則在冷凍后增加 2 小時(shí)的保持時(shí)間，以確保冷凍過(guò)程處于平衡。 冷凍步驟后，通過(guò)將溫度設(shè)置為30℃至少1小時(shí)來(lái)開(kāi)始解凍。 不同階段的計(jì)時(shí)是使用上述應(yīng)用程序自動(dòng)完成的。

溫度評(píng)估

使用 14 個(gè)溫度傳感器監(jiān)測(cè)樣品溫度，如圖 1 所示，并提供探頭坐標(biāo)信息。 傳感器位于 Loptek（德國(guó)柏林）定制設(shè)計(jì)的兩根預(yù)先校準(zhǔn)的光纖溫度光纖上，以及來(lái)自 Sylex（斯洛伐克布拉迪斯拉發(fā)）的詢(xún)問(wèn)器 SCN-46 S-line Scan 416。 這些光纖被直徑為 1 毫米的不銹鋼管封裝，并包含多達(dá)九個(gè)光纖布拉格光柵傳感器。 一根帶有六個(gè)傳感器的光纖位于樣品表面下方 5 毫米處，另一根帶有八個(gè)傳感器的光纖位于腔室地面上方 5 毫米處，以實(shí)現(xiàn)腔室橫截面的二維解析溫度場(chǎng)。 使用 Sylex（斯洛伐克布拉迪斯拉發(fā)）的 S-line Sentinel 軟件每 2 秒獲取一次溫度數(shù)據(jù)。 與常用的熱電偶相比，所使用的溫度監(jiān)測(cè)裝置具有提高溫度分辨率的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)減少通過(guò)傳感器電纜的熱傳導(dǎo)。 我們預(yù)計(jì)沿傳感器的熱傳導(dǎo)不會(huì)影響冷凍過(guò)程，因?yàn)榕c周?chē)谋退啾龋? 毫米厚的中空管的熱容量可以忽略不計(jì)。

圖 2 | 過(guò)程溫度評(píng)估示例。 (A) 顯示測(cè)量的器件溫度 Tout、T∞ 和 T Cool 以及 13 個(gè)樣本溫度中的 5 個(gè)。 菱形表示冷卻時(shí)間，三角形表示單個(gè)探針處的凍結(jié)，六邊形表示 LPTF。

各個(gè)探針處的凍結(jié)和 LPTF 時(shí)間是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的最小值計(jì)算的，如面板 (B) 所示。 r表示溫度探頭距冷卻表面的距離增加。 各個(gè)樣品溫度曲線在面板 (B) 中進(jìn)行了著色，以提高可見(jiàn)性。

查看如圖 2A 所示的典型樣品溫度曲線，可以檢測(cè)到兩個(gè)不同的相變時(shí)間。 第一個(gè)轉(zhuǎn)變發(fā)生在觀察到的溫度探針處凍結(jié)時(shí)，其中溫度降至熔點(diǎn)以下，稱(chēng)為部分凍結(jié)時(shí)間。 此時(shí)，熱力學(xué)性質(zhì)從水變?yōu)楸?，?dǎo)致溫度斜率發(fā)生明顯變化。 第二個(gè)事件表示 LPTF 凍結(jié)，稱(chēng)為總凍結(jié)時(shí)間。 當(dāng)整個(gè)塊體被冷凍時(shí)，不再釋放潛熱，因此所有探頭的溫度將同時(shí)降低。 為了分析每個(gè)溫度探頭測(cè)量的兩次時(shí)間，使用 Savitzky-Golay 濾波器對(duì)溫度曲線進(jìn)行平滑和導(dǎo)出兩次，并使用二階多項(xiàng)式和 151 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的窗口。 二階導(dǎo)數(shù)的最小值表示所討論的斜率變化。 應(yīng)根據(jù)稍后討論的數(shù)據(jù)質(zhì)量仔細(xì)選擇濾波器窗口，其中較小的窗口會(huì)導(dǎo)致更高的精度，但也會(huì)導(dǎo)致更高的信噪比。 凍結(jié)時(shí)間是根據(jù)所有 14 個(gè)溫度測(cè)量值計(jì)算的，并刪除了基于三個(gè)縮放中值絕對(duì)偏差的異常值，以提高計(jì)算的穩(wěn)健性。 然而，由于所用光纖傳感器的信噪比較低，部分凍結(jié)時(shí)間是根據(jù)低于 -2℃的溫度確定的。 當(dāng)將該方法應(yīng)用于熱電偶的溫度讀數(shù)時(shí)，可以基于具有較小薩維茨基-戈萊過(guò)濾器窗口的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)分析部分和總凍結(jié)時(shí)間。

根據(jù)設(shè)定溫度的低溫度計(jì)算直到冷卻液達(dá)到設(shè)定溫度的冷卻時(shí)間。

結(jié)冰時(shí)間預(yù)測(cè)

計(jì)算總凍結(jié)時(shí)間 tfreezing 的 Plank 模型（Plank，1913）由 Authelin 等人提出。 （2020）作為藥物冷凍過(guò)程的模型。 它假設(shè)冷卻流體溫度 Tcooling 從平衡逐步降低到設(shè)定溫度，并且在凍結(jié)之前主體處于熔化溫度 Tm。 方程可以寫(xiě)成

其中ρl是液體樣品的密度，Δhm是熔化潛熱，X是LPTF和傳熱表面之間的特征距離（Pham，2005）。 對(duì)于無(wú)限板，幾何因子 E 為 1，對(duì)于無(wú)限圓柱體，幾何因子 E 為 2，對(duì)于球體，幾何因子 E 為 3。 比奧數(shù) Bi = kaX/λs 將殼的傳熱阻力 ka 與給定導(dǎo)熱系數(shù) λs 的樣品的內(nèi)部導(dǎo)熱阻力聯(lián)系起來(lái)（Martin，2010）。 對(duì)于藥物溶液，可以在稀釋溶液的假設(shè)下使用固體水作為溶劑的物理性質(zhì)(Randall and Rossini, 1929; Kumano et al., 2007)。 假設(shè)平衡溫度和熔化溫度之間的溫差可以忽略不計(jì)，并且壁溫等于 T∞(Bi→∞)，這對(duì)于主動(dòng)冷卻的冷凍系統(tǒng)來(lái)說(shuō)可能是這樣，則冷凍時(shí)間可以使用方程 2 來(lái)計(jì)算。

其中 oC·min 中的 β 是 ρl 、Δhm、X2 、λs 和 E 的函數(shù)，總結(jié)了給定主動(dòng)冷凍系統(tǒng)的所有常數(shù)值。

冷凍散裝分析

使用來(lái)自 Bürkle（德國(guó)巴特貝林根）的內(nèi)徑為 8 毫米的空心鉆頭從冷凍塊中取樣。 將一個(gè) 3D 打印支架放置在腔室頂部，該支架以 10.5o 的角度分布在兩排不同的行中，具有 9 個(gè)鉆孔，從而在整個(gè)腔室長(zhǎng)度上提供可重復(fù)的鉆孔位置。 在徑向邊界效應(yīng)可忽略不計(jì)的假設(shè)下，從具有重疊樣本體積的兩個(gè)不同行進(jìn)行采樣提高了橫截面的樣本分辨率，如圖 1 中的實(shí)線和虛線所示。 從三層 8 毫米高的鉆孔中取樣，最后一個(gè)孔距室底部 2 毫米。 始終丟棄高于第一樣品水平的樣品，以避免吸收先前鉆孔和測(cè)量來(lái)自腔室中心的冷凍濃縮液體的冰碎片，該冰碎片被推出膨脹的冰鋒相遇的地方。 將樣品轉(zhuǎn)移至來(lái)自 Eppendorf（德國(guó)漢堡）的 2 mL 反應(yīng)管中并在室溫下解凍。 使用來(lái)自Radiometer Analytical SAS（法國(guó)里昂）的電導(dǎo)率計(jì)CDM 230通過(guò)電導(dǎo)率分析來(lái)測(cè)量樣品的緩沖液濃度。

結(jié)果

凍結(jié)時(shí)間分析

為了表征和描述冷凍過(guò)程，總冷凍時(shí)間是一個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程參數(shù)。 總凍結(jié)時(shí)間可以根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算出來(lái)，如圖 2 所示。雖然總凍結(jié)時(shí)間的最小值很明顯，但部分凍結(jié)時(shí)間的最小值則不然。 當(dāng)冷凍溫度高于-25℃時(shí)，由于溫度傳感器的信噪比較低，所有溫度探頭都無(wú)法正確檢測(cè)到第一個(gè)最小值。 因此，當(dāng)溫度低于 -2℃ 時(shí)確定部分凍結(jié)時(shí)間。通過(guò)各個(gè)探頭的凍結(jié)時(shí)間，可以監(jiān)測(cè)室內(nèi)冰鋒進(jìn)展，如圖 3 所示。根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)計(jì)算的總凍結(jié)時(shí)間 所有溫度曲線的結(jié)果是純水樣品的標(biāo)準(zhǔn)偏差低于 2%，高濃度緩沖液樣品的標(biāo)準(zhǔn)偏差低于 4%。 查看圖 2A 中所示的觀察到的過(guò)程溫度，由于溫度調(diào)節(jié)，冷卻溫度超過(guò)設(shè)定溫度最多 3 K，而由于鋼外殼的熱容量，流體溫度卻沒(méi)有超過(guò)設(shè)定溫度。

過(guò)程表征

純化水在不同溫度下冷凍，以表征新型凍融裝置的傳熱性能，因?yàn)樗捎糜诖笠?guī)模工藝表征。在我們的研究中，當(dāng)設(shè)定溫度從-20℃降低到-60℃時(shí)，水樣的總冷凍時(shí)間縮短了2.3倍，從78.7分鐘縮短到33.8分鐘，如圖4所示。與在較低冷卻溫度下幾乎停滯的冷凍時(shí)間減少相比，在較高冷卻溫度下冷凍時(shí)間縮短得更快?；诜匠?，使用-25至-20℃的數(shù)據(jù)擬合了估算模型，得出β值為1619 C·min，R2=0.972。用-20℃下的數(shù)據(jù)求解方程2，得到β=1620 C·min。計(jì)算出模型和所有設(shè)定溫度的均方根誤差（RMSE）為1.83分鐘，其中在-25℃以下的溫度下測(cè)量的冷凍時(shí)間總是超過(guò)估計(jì)的冷凍時(shí)間。根據(jù)方程3計(jì)算冷卻時(shí)間與總冷凍時(shí)間的比值Ⅱ。從總冷凍時(shí)間中減去經(jīng)驗(yàn)確定的17.3倍Ⅱ，RMSE降低到0.96分鐘，特別是在較低溫度下冷凍時(shí)間的估計(jì)得到了改進(jìn)，如圖4所示。

分析冷卻裝置內(nèi)傳熱流體的溫度，測(cè)得設(shè)定溫度為—30℃及以上時(shí)冷卻時(shí)間為4.2-4.9分鐘。 對(duì)于較低的設(shè)定溫度，冷卻時(shí)間大大增加。 冷凍過(guò)程開(kāi)始后，冷卻液與低溫裝置出口之間的溫差高達(dá) 3 K，在平衡狀態(tài)下降至 0.5 K 左右。 使用供應(yīng)商提供的傳熱流體的平均熱容為 1.5 kJ/kg/K、密度為 900 kg/m3、流量為 25 L/min，可估計(jì)功率損耗為 330 至 100 W 處于平衡狀態(tài)。

樣品溫度

在溫度纖維的幫助下，可以觀察到連續(xù)的二維解析溫度場(chǎng)，如圖3所示。假設(shè)冷凍樣品的溫度低于-2℃，則在冷凍過(guò)程中可以觀察到冰鋒進(jìn)展。 當(dāng)冷凍 500 mM Tris 緩沖溶液時(shí)，觀察到垂直冷凍前沿，如圖 3A 所示。 在所有實(shí)驗(yàn)中，LPTF 都是在距內(nèi)冷卻壁 26.5 ± 2.5 mm 的距離處觀察到的。 相反，LPTF 的垂直位置隨溫度變化，如圖 3B 所示。 在設(shè)定溫度低于-25°C的實(shí)驗(yàn)中，冷凍前沿首先在容器底部相遇，并且從容器底部到頂部有一個(gè)小間隙結(jié)冰，導(dǎo)致LPTF位置位于室的頂部。 當(dāng)水分子的膨脹將液體推向主體表面時(shí)，就會(huì)發(fā)生這種情況，這與在 LPTF 位置處的樣品主體頂部觀察到的冰山一致。 在-25℃及以上的高溫設(shè)定下冷凍會(huì)導(dǎo)致容器底部出現(xiàn)LPTF位置，其中剩余的液體以收縮鐘的形式凍結(jié)。 圖 3C 顯示了基于溫度的容器頂部和底部的總冷凍時(shí)間與根據(jù)溫度斜率計(jì)算的總冷凍時(shí)間的比較。 基于斜率的冷凍時(shí)間與圖 2 所示的純化水觀察到的相似。當(dāng)設(shè)定溫度低于 -25℃ 時(shí)，冷凍容器頂部和底部的冷凍時(shí)間差異微乎其微，而在設(shè)定溫度下冷凍容器頂部和底部的冷凍時(shí)間差異高達(dá) 9.7 分鐘。 更高的設(shè)定溫度。

冷凍散裝分析

將 pH 7.5 的 500 mM Tris 緩沖溶液在 -20、-40 和 -60℃ 下冷凍，以評(píng)估冷凍溫度對(duì)冷凍濃度的影響，結(jié)果如圖 5 所示。

在所有冷凍實(shí)驗(yàn)中，最大冷凍集中區(qū)域位于距離內(nèi)冷卻壁25mm的LPTF位置。 當(dāng)溫度從-60℃升高到-40℃再升高到-20℃時(shí)，最大冷凍濃度增量(cmax/c0)分別從1.39±0.01上升到1.52±0.03到2.53±0.04。 體積不均勻性，更具體地說(shuō)是最大濃度與最小濃度的比率 (c max/cmin )，總結(jié)了冷凍濃度結(jié)果，高值代表高冷凍濃度。 當(dāng)冷凍溫度為-20、-40和-60 ℃時(shí)，將冷凍溫度分別從8.1倍降低到3.6倍到3.0倍，體積不均勻性顯著改善。 一般來(lái)說(shuō)，觀察到存在從上到下的濃度梯度。 作者想提一下，采樣方法僅提供樣品體積的平均濃度，而真正的局部峰值冷凍濃度預(yù)計(jì)會(huì)更高。

圖 3 | 腔室橫截面的二維解析溫度分析。 (A) 顯示插值溫度數(shù)據(jù)，其中溫度探頭由矩形表示。 在下圖中，低于 –1℃ 和高于 –1℃ 的溫度分別用藍(lán)色和紅色突出顯示。 面板 (B) 顯示了 LPTF 之前的 –45 和 –20℃ 的突出溫度。 (C) 不同設(shè)定溫度下底部和頂部溫度傳感器的各個(gè)凍結(jié)時(shí)間的比較。 由溫度斜率確定的 LPTF 時(shí)間繪制為條形圖以供參考。

圖 4 | 不同設(shè)定溫度下的冷凍和冷卻時(shí)間。 用星號(hào)標(biāo)記的數(shù)據(jù)點(diǎn)用于根據(jù)方程校準(zhǔn)模型。 2，β = 1619，其中灰色區(qū)域顯示 95% 置信界限。

討論

凍結(jié)時(shí)間分析

我們演示了一種從溫度探頭各個(gè)位置提取凍結(jié)時(shí)間以及從各種溫度曲線的二階導(dǎo)數(shù)中提取總凍結(jié)時(shí)間的方法。 單個(gè)探針凍結(jié)檢測(cè)中的一個(gè)常見(jiàn)問(wèn)題是冰點(diǎn)降低，這會(huì)導(dǎo)致諸如低于 -5℃ 的固態(tài)等假設(shè)（Lashmar 等，2007）。 此外，基于原始溫度分布的總凍結(jié)時(shí)間的檢測(cè)依賴(lài)于 LPTF 位置的知識(shí)。 我們通過(guò)使用溫度二階導(dǎo)數(shù)的方法克服了這兩個(gè)問(wèn)題。 然而，該方法依賴(lài)于冷凍溫度和平衡溫度差異較大的精確和高頻數(shù)據(jù)。 隨著冷凍溫度升高，由于絕對(duì)溫度梯度降低，信噪比降低。 因此，冷凍時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)偏差隨著冷凍溫度的升高而增加。 因此，通過(guò)斜率分析僅計(jì)算 LPTF 凍結(jié)時(shí)間。 用于計(jì)算容器頂部和底部冷凍時(shí)間的單獨(dú)冷凍時(shí)間假設(shè)溫度低于-2℃。

比較兩種方法（如圖 3C 所示）揭示了兩種方法的偏差。 雖然基于導(dǎo)數(shù)的分析顯示出與純化水類(lèi)似的趨勢(shì)，但基于溫度的分析通常會(huì)導(dǎo)致與預(yù)期冷凍時(shí)間的較大偏差。 盡管如此，基于溫度的分析能夠表明 LPTF 沉降到腔室的地面上，如下文所述。 當(dāng)使用單個(gè)熱電偶設(shè)計(jì)冷凍過(guò)程時(shí)，這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)檫@應(yīng)該針對(duì) LPTF。 不幸的是，與普通熱電偶相比，光纖溫度傳感器的信噪比通常較低。 然而，這顯示了基于導(dǎo)數(shù)的方法的適用性和穩(wěn)健性。

普朗克方程的推廣

如上所示，冷凍溫度的降低如預(yù)期縮短了總冷凍時(shí)間。 正如我們基于普朗克模型的模型所示，冷凍過(guò)程的熱力學(xué)特性可以部分解釋非線性趨勢(shì)。 基于三個(gè)初始水凍結(jié)測(cè)試的計(jì)算模型能夠估計(jì)較低溫度下的總凍結(jié)時(shí)間。

然而，隨著冷凍溫度的降低，我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與普朗克模型的偏差更大。 這些偏差顯示了普朗克方程與過(guò)程相關(guān)的局限性。 與我們的模型不同，根據(jù)所有測(cè)量數(shù)據(jù)的指數(shù)外推，對(duì)于較低的冷凍溫度，測(cè)量值預(yù)計(jì)接近約 31 分鐘的最短冷凍時(shí)間。 由于普朗克方程僅適用于階梯式冷卻溫度，因此隨著溫度降低而增加的冷卻時(shí)間可以解釋實(shí)際凍結(jié)時(shí)間的有限行為。

圖 5 | 對(duì)溫度范圍為 –60 至 –20℃ 的冷凍鉆芯進(jìn)行離線樣品分析。 樣品體積在第一張圖中以實(shí)線和虛線矩形顯示，其中測(cè)量的中心用 x 標(biāo)記。 標(biāo)準(zhǔn)化濃度通過(guò)從藍(lán)色到紅色的顏色梯度來(lái)可視化，并插值在三次重復(fù)的平均值之間 (n = 3)。

因此，引入無(wú)量綱數(shù)Ⅱ來(lái)考慮冷凍裝置的瞬態(tài)啟動(dòng)條件。 對(duì)于理想系統(tǒng)，隨著冷卻溫度逐步降低，II 接近 0，而在實(shí)際系統(tǒng)中，由于冷卻裝置中物理傳熱的限制，II 預(yù)計(jì)會(huì)隨著冷凍溫度的降低而增加。 如果超過(guò) 1，則降低設(shè)定冷卻溫度不會(huì)導(dǎo)致冷卻時(shí)間進(jìn)一步減少，因?yàn)槌跏妓矐B(tài)期超過(guò)凍結(jié)時(shí)間。 因此，溶質(zhì)的低溫濃度也不會(huì)降低。 表 1 總結(jié)了我們?cè)O(shè)置的 Ⅱ 值。在較低設(shè)定溫度下，隨著需要從冷卻液中去除更多的熱函并且冷卻裝置在較低溫度下效率降低，Ⅱ 會(huì)隨著冷卻時(shí)間的增加而增加。

TABLE 1 | Ⅱ values of the freezing device.表 1 | 冷凍裝置的Ⅱ值。

通過(guò)計(jì)算出的 Ⅱ 值對(duì)凍結(jié)時(shí)間進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)修正，顯著改進(jìn)了模型。 因此，我們得出結(jié)論，當(dāng)考慮瞬態(tài)啟動(dòng)條件時(shí)，即使在低溫下，普朗克方程也可以用于預(yù)測(cè)凍結(jié)時(shí)間。 此外，在進(jìn)行結(jié)垢實(shí)驗(yàn)或比較不同凍融過(guò)程時(shí)，Ⅱ尤其重要。 一般來(lái)說(shuō)，由于總冷凍時(shí)間短，對(duì)于冷凍袋等小冷凍距離容器來(lái)說(shuō)，II 級(jí)被認(rèn)為是最高的。 另一方面，被動(dòng)冷卻系統(tǒng)，如凍融瓶，由于其階梯式冷卻溫度下降和較長(zhǎng)的冷凍時(shí)間，將具有低的Ⅱ值。 因此，作者得出結(jié)論，從低溫濃縮的角度來(lái)看，冷凍溫度對(duì)于冷凍時(shí)間較長(zhǎng)的系統(tǒng)（例如被動(dòng)冷卻系統(tǒng)和冷卻容器）非常重要，Nidhi 等人也表明了這一點(diǎn)（Miller et al., 2013）。 相反，降低快速冷凍過(guò)程中的設(shè)定溫度可能只能略微改善整體均勻性和蛋白質(zhì)完整性，正如有關(guān)一次性袋凍融過(guò)程的報(bào)道(Kolhe et al., 2012; Le Saout et al.,2012;

作為一個(gè)應(yīng)用示例，Plank 模型可用于在監(jiān)管機(jī)構(gòu)面前證明經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的可接受范圍的合理性，其中較低的冷凍溫度會(huì)導(dǎo)致更廣泛的可接受范圍，從而實(shí)現(xiàn)更穩(wěn)健的過(guò)程。

樣品溫度

在我們的設(shè)置中觀察到的冷凍過(guò)程中平行、垂直的冷凍前沿為我們的工藝的可擴(kuò)展性提供了有價(jià)值的信息。 它強(qiáng)調(diào)了我們的設(shè)置中存在的最小邊界效應(yīng)，這對(duì)于小規(guī)模模型至關(guān)重要。 在邊界效應(yīng)不受控制的小規(guī)模過(guò)程中，例如瓶子中的被動(dòng)冷凍，會(huì)發(fā)生從底部的冷凍，這可能會(huì)影響冷凍前沿形狀和最終濃度分布，如 Kolhe 和 Badkar (2011) 所見(jiàn)，其中底部濃度通常較低 比上面的層。 在使用主動(dòng)冷卻系統(tǒng)的研究中，尚未描述邊界效應(yīng)。

觀察到的另一個(gè)現(xiàn)象是，LPTF 距離內(nèi)冷卻壁更近，這是由于內(nèi)壁傳熱面積較小的結(jié)果。 從內(nèi)冷卻壁到 LPTF 的體積以及從外冷卻壁到 LPTF 的體積之間的簡(jiǎn)化能量平衡（參見(jiàn)補(bǔ)充材料）導(dǎo)致 LPTF 到內(nèi)壁的理論距離為 24 mm，這與我們的研究結(jié)果一致。

當(dāng)在高溫下冷凍時(shí)，LPTF 明顯下降到室的底部，這可以通過(guò)整個(gè)過(guò)程中冷凍濃縮液體的沉降來(lái)解釋(Singh and Nema, 2010; Kolhe and Badkar, 2011)。 濃溶液推至 LPTF 頂部與 Hauptmann 等人的結(jié)果一致。 （2019）。 冷凍濃度導(dǎo)致溶液中產(chǎn)生粘度和密度梯度，從而引起自然對(duì)流（Butler，2002）。 此外，隨著濃度的增加，冰點(diǎn)會(huì)降低。 因此，當(dāng)冷凍濃度在升高的冷凍溫度下時(shí)，LPTF 位置將下沉到底部。 由于對(duì)流增加（Authelin 等人，2020）和更大的沉降距離，這種效應(yīng)在大規(guī)模應(yīng)用中可能更加明顯。 通常在 LPTF 處放置溫度探頭以進(jìn)行過(guò)程監(jiān)控(Lashmar et al., 2007; Le Saout et al., 2012)，這可能會(huì)在冷凍不同配方時(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果。 因此，我們建議使用上面討論的基于導(dǎo)數(shù)的方法來(lái)基于冷凍時(shí)間進(jìn)行過(guò)程表征，因?yàn)樵摲椒ㄔ谌萜髦袦囟忍筋^的位置方面具有靈活性。

冷凍散裝分析

一般來(lái)說(shuō)，我們的發(fā)現(xiàn)濃度最大值高達(dá) 2.5 倍，與主動(dòng)冷卻冷凍裝置的文獻(xiàn)一致（2002; Rodrigues et al., 2011; Reinsch et al., 2015)，他們報(bào)道了 1.3 至 2.5 -倍冷凍濃度。 觀察到的濃度梯度可以通過(guò)溶質(zhì)排除導(dǎo)致的冷凍濃縮來(lái)解釋(Roessl et al., 2014; Authelin et al.,2020)和前面提到的較稠密冷凍濃縮物的沉降(Kolhe and Badkar,2011)。 在較低的冷凍溫度下將溫度降低 20℃ 時(shí)，體積均勻性的降低幅度較小，這可以歸因于普朗克模型所見(jiàn)的物理限制，在較低溫度下冷凍時(shí)間的縮短幅度較小。 這支持了我們的發(fā)現(xiàn)，即冷凍濃度和冷凍過(guò)程可以通過(guò)冷凍時(shí)間來(lái)表征，這與 Hauptmann 等人（2019）的觀點(diǎn)一致。

結(jié)論

所提出的結(jié)果為凍融過(guò)程設(shè)計(jì)和監(jiān)測(cè)提供了工業(yè)相關(guān)指導(dǎo)。 展示了一種使用兩個(gè)獨(dú)立冷卻回路的新型凍融裝置。 雖然該模型的工程復(fù)雜性有所增加，但它能夠減少邊界效應(yīng)，例如從底部?jī)鼋Y(jié)。 因此，可以小規(guī)模評(píng)估工藝參數(shù)，例如 LPTF 的溫度依賴(lài)性沉降，這對(duì)于工藝監(jiān)控非常重要。 此外，將具有過(guò)程干擾的高分辨率溫度監(jiān)測(cè)方法與基于導(dǎo)數(shù)的方法相結(jié)合來(lái)計(jì)算總冷凍時(shí)間。 確定的冷凍時(shí)間對(duì)冷凍散裝的冷凍濃度曲線有很大影響。 對(duì)于給定的主動(dòng)冷卻系統(tǒng)，可以使用普朗克方程通過(guò)模型校準(zhǔn)和少量?jī)鼋Y(jié)時(shí)間實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)這些凍結(jié)時(shí)間。 然而，對(duì)于低冷凍溫度下的實(shí)際過(guò)程，普朗克模型必須擴(kuò)展無(wú)量綱數(shù)II，以考慮傳熱流體和系統(tǒng)冷卻期間出現(xiàn)的啟動(dòng)條件。 Ⅱ可以解釋為什么冷凍溫度在短距離冷凍過(guò)程中起著更重要的作用。 因此，對(duì)于不銹鋼容器中具有較大特征距離的冷凍過(guò)程，冷凍溫度的降低可能對(duì)冷凍體積均勻性產(chǎn)生更大的影響。 冷凍距離較短的工藝（例如冷凍袋）可能不會(huì)因低冷凍溫度而得到改善。 因此，這些發(fā)現(xiàn)對(duì)制藥行業(yè)凍融操作的未來(lái)過(guò)程分析技術(shù)策略具有重大影響。